# -*- coding: utf-8 -*- from random import randint from math import ceil, floor def _partition(A, l, r, i):     """以A[i]为主元划分数组A[l..r]，使得：     A[l..m-1] <= A[m] < A[m+1..r]     """     A[i], A[r] = A[r], A[i] # i交换到末位r，作为主元     pivot = A[r] # 主元     m = l # 索引标记     for n in xrange(l, r): # l..r-1         if A[n] <= pivot:             A[m], A[n] = A[n], A[m] # 交换             m += 1 # 后移     A[m], A[r] = A[r], A[m] # 主元到m位     return m def _rand(A, l, r):     """随机划分主元"""     return randint(l, r) # A[l..r]随机取一个 def _select(A, l, r, k, pivot_selector = _rand):     """利用快排，得A[l..r]中第k小的数，k in [l+1,r+1]：     其尾递归方式，伪码如下：     SELECT(A, l, r, k)     1  while true:     2    i ← ? // 划分主元位置     3    m ← PARTITION(A, l, r, i) // 数组划分     4    n ← m - l + 1 // A[l..m]元素个数     5    if k = n // 检查A[m]是否是第k小的元素     6      then return A[m]     7    elseif k < n // 左划分区     8      r = m - 1     9    else // 右划分区     10     k = k - n     11     l = m + 1     Args:         pivot_selector(Function): 主元选取方法，默认随机方式     """     if not A:         return None     if l == r:         return A[l]     while True:         i = pivot_selector(A, l, r)         m = _partition(A, l, r, i)         n = m - l + 1         if k == n:             return A[m]         elif k < n:             r = m - 1         else:             k = k - n             l = m + 1 def rand_select(A, k):     """默认随机划分主元方式，k in [1, len(A)]     E[T(n)] = O(n)     """     return _select(A, 0, len(A) - 1, k); def _median(A, l, r):     """对A[l..r]插入排序（原地）后选取其中位数位置"""     for j in xrange(l, r + 1):         k = A[j]         i = j         while i > l and A[i-1] > k:             A[i] = A[i-1]             i -= 1         A[i] = k     return l + int((r - l) * 0.5) # 下中位数 def _medianOfMedians(A, l, r):     """中位数的中位数方式：     1. 划分为floor(n/5)个5元组，剩下(n%5)组成最后一组。     2. 找出ceil(n/5)个组各自的中位数。先对每组插入排序，再从中选出中位数。     3. 对第2步中找出的ceil(n/5)个中位数重复上述操作，直到仅有一个中位数。     """     if l == r:         return l     n = r - l + 1 # 元素个数     m = int(ceil(n / 5.0)) # 划分组数，每组5个元素     for i in xrange(m):         # 每组起始位和结束位         sub_l = l + i * 5         sub_r = sub_l + 4         if sub_r > r:             sub_r = r         # 对每组元素插入排序后，选取中位数         sub_m = _median(A, sub_l, sub_r) # 中位数索引         # 交换中位数到前几位         j = l + i         A[j], A[sub_m] = A[sub_m], A[j]     return _medianOfMedians(A, l, l + m - 1) # 中位数的中位数 def bfprt_select(A, k):     """中位数的中位数方式（BFPRT算法）     T(n) = O(n)     """     return _select(A, 0, len(A) - 1, k, _medianOfMedians); def _median3(A, l, r):     """三数中位数方式，取l,r,(l+r)/2三数中位数"""     c = (l + r) / 2     keys = [l, c, r]     i = _median(keys, 0, 2)     return keys[i] def median_select(A, k):     """三数中位数方式，以消除最坏情况"""     return _select(A, 0, len(A) - 1, k, _median3); if __name__ == '__main__':     import random, time     from copy import copy     print('preparing data...')     n = 1000000     nums = range(n)     random.shuffle(nums)     print('ready go!')     def timeit(fnc, *args, **kargs):         print('%s starts processing' % fnc.__name__)         begtime = time.clock()         retval = fnc(*args, **kargs)         endtime = time.clock()         print('%s takes time : %f' % (fnc.__name__, endtime - begtime))         return retval     test_methods = [rand_select, bfprt_select, median_select]     k = random.randrange(n) + 1     dashes = '---' * 10     for test in test_methods:         print(dashes)         nums_new = copy(nums)         result = timeit(test, nums_new, k)         print('the %dth smallest element: %d' % (k, result))