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二叉搜索树的插入与删除(详细解析)

  • 时间:2020-01-12 09:02 编辑: 来源: 阅读:
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摘要:二叉搜索树的插入与删除(详细解析)
题目:创建一个类,类中的数据成员时一棵二叉搜索树,对外提供的接口有添加结点和删除结点这两种方法。用户不关注二叉树的情况。要求我们给出这个类的结构以及实现类中的方法。 [b]思路 添加结点: [/b]添加结点其实很容易,我们只需要找到结点所行对应的位置就可以了,而且没有要求是平衡的二叉搜索树,因此每次添加结点都是在叶子结点上操作,不需要修改二叉搜索树整体的结构。要找出添加节点在二叉搜索树中的位置,可以用一个循环解决。判断插入结点与当前头结点的大小,如果大于头结点则继续搜索右子树,如果小于头结点则继续搜索左子树。直到搜索到叶子结点,此时进行插入结点操作。如果插入的结点等于二叉搜索树中当前某一结点的值,那么退出插入操作,并告知用户该结点已经存在。 [b]删除结点: [/b]删除结点比较麻烦,因为需要调整树的结构,这是因为删除结点并不一定发生在叶子结点。如果删除的是叶子结点,那么操作非常简单,只是做相应的删除就可以了,但如果删除的是非叶子结点,那么就需要调整二叉搜索树的结构。调整的策略有两个。假设当前需要删除的结点为A, 1.找出A结点左子树中的最大值结点B,将B调整到原先A的位置。 2.找出A结点右子树中的最小值结点C,将C调整到原先A的位置。 这其中涉及到许多复杂的指针操作,在下面的代码示例中并没有完成结点删除操作,等有空再补充研究一下。 代码示例
[u]复制代码[/u] 代码如下:
#include<iostream> #include<stdlib.h> #include<cassert> using namespace std; //二叉树结点 struct BinaryTreeNode {     int m_nValue;     BinaryTreeNode* m_pLeft;     BinaryTreeNode* m_pRight; }; class BST { public:     BST(int value);//构造函数     ~BST();//析构函数     void AddNode(int value);//添加结点     void DeleteNode(int value);//删除结点     BinaryTreeNode* CreateBinaryTreeNode(int value);//创建一个二叉树结点     void InOrderPrintTree();//中序遍历     void InOrderPrintTree(BinaryTreeNode* pRoot);//中序遍历     BinaryTreeNode* GetMaxNode(BinaryTreeNode* pNode);//求二叉搜索树最大值     BinaryTreeNode* GetMinNode(BinaryTreeNode* pNode);//求二叉搜索树最小值 private:     BinaryTreeNode* pRoot; }; //构造函数 BST::BST(int value) {     pRoot=CreateBinaryTreeNode(value); } //析构函数 BST::~BST() {     delete pRoot;     pRoot=NULL; } //创建二叉树结点 BinaryTreeNode* BST::CreateBinaryTreeNode(int value) {     BinaryTreeNode* pNode=new BinaryTreeNode();     pNode->m_nValue=value;     pNode->m_pLeft=NULL;     pNode->m_pRight=NULL;     return pNode; } //求二叉搜索树最大值 BinaryTreeNode* BST::GetMaxNode(BinaryTreeNode* pNode) {     assert(pNode!=NULL); // 使用断言,保证传入的头结点不为空     //最大值在右子树上,因此一直遍历右子树,让pNode等于其右子树;如果只有一个结点则直接返回pNode     while(pNode->m_pRight!=NULL)     {         pNode=pNode->m_pRight;     }     return pNode; } //求二叉搜索树最小值 BinaryTreeNode* BST::GetMinNode(BinaryTreeNode* pNode) {     assert(pNode!=NULL); // 使用断言     //最小值在左子树上,整体思路跟求最大值相同。     while(pNode->m_pLeft!=NULL)     {         pNode=pNode->m_pLeft;     }     return pNode; } //二叉搜索树添加结点 void BST::AddNode(int value) {     BinaryTreeNode* pInsertNode=CreateBinaryTreeNode(value);//初始化需要创建的结点。     BinaryTreeNode* pNode=pRoot;     while(true)     {         //如果插入的值在二叉搜索树中已经存在,则不进行插入操作,跳出循环。         if(pNode->m_nValue==value)         {             cout<<"结点值已经存在"<<endl;             break;         }         //寻找结点插入的位置,如果待插入结点小于当前头结点,则继续搜索左子树         else if(pNode->m_nValue > value)         {             if(pNode->m_pLeft==NULL)//如果当前头结点是叶子结点了,那么直接将待插入结点插入到左子树中,然后跳出循环             {                 pNode->m_pLeft=pInsertNode;                 break;             }             else//否则继续遍历其左子树                 pNode=pNode->m_pLeft;         }         //思路跟上述相同         else if(pNode->m_nValue < value)         {             if(pNode->m_pRight==NULL)             {                 pNode->m_pRight=pInsertNode;                 break;             }             pNode=pNode->m_pRight;         }     } } //未完成 void BST::DeleteNode(int value) {     BinaryTreeNode* pNode=pRoot;     while(true)     {         if(pRoot->m_nValue==value)//如果是头结点         {             if(pRoot->m_pLeft!=NULL)             {                 BinaryTreeNode* pLeftMaxNode=GetMaxNode(pRoot->m_pLeft);             }             else if(pRoot->m_pRight!=NULL)             {             }             else             {                 delete pRoot;                 pRoot=NULL;             }         }         if(pNode->m_nValue==value)         {             if(pNode->m_pLeft!=NULL)             {             }             else if(pNode->m_pRight!=NULL)             {             }             else             {             }         }     } } void BST::InOrderPrintTree(BinaryTreeNode* pRoot)//中序遍历 {     if(pRoot!=NULL)     {         //如果左子树不为空,则遍历左子树         if(pRoot->m_pLeft!=NULL)             InOrderPrintTree(pRoot->m_pLeft);         //遍历左子树的叶子结点         cout<<"value of this node is "<<pRoot->m_nValue<<endl;         //如果右子树不为空,遍历右子树         if(pRoot->m_pRight!=NULL)             InOrderPrintTree(pRoot->m_pRight);     }     else     {         cout<<"this node is null."<<endl;     } } //因为需要使用递归来进行中序遍历,所以还需要调用一个带参数的中序遍历函数 void BST::InOrderPrintTree()//中序遍历 {     InOrderPrintTree(pRoot); } void main() {     BST* b=new BST(10);//初始化类的时候定义了二叉搜索树的头结点,这样省去了头结点为空的判断     b->AddNode(6);     b->AddNode(14);     b->InOrderPrintTree();     system("pause"); }
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