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最小生成树算法之Prim算法

  • 时间:2022-09-11 08:09 编辑: 来源: 阅读:
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摘要:最小生成树算法之Prim算法
本文介绍了最小生成树的定义,Prim算法的实现步骤,通过简单举例实现了C语言编程。 [b]1.什么是最小生成树算法?[/b] 简言之,就是给定一个具有n个顶点的加权的无相连通图,用n-1条边连接这n个顶点,并且使得连接之后的所有边的权值之和最小。这就叫最小生成树算法,最典型的两种算法就是Kruskal算法和本文要讲的Prim算法。 [b]2.Prim算法的步骤是什么?[/b] 这就要涉及一些图论的知识了。 a.假定图的顶点集合为V,边集合为E. b.初始化点集合U={u}.//u为V中的任意选定的一点 c.从u的邻接结点中选取一点v使这两点之间的权重最小,然后将v加入集合U中. d.从结点v出发,重复c步骤,直到V={}. [b]3.举个例子来说明Prim算法的步骤:[/b] 一个简单的加权拓扑图如下所示 [img]http://files.jb51.net/file_images/article/201507/2015072310460056.png[/img] 选取1为初始点,则按照上面所示的步骤访问结点的顺序依次次为: [img]http://files.jb51.net/file_images/article/201507/2015072310460257.png[/img] 则最终访问结点的顺序:1,3,4,2,5. [b]4.Prim算法的具体C语言编程实现:[/b]
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include<memory.h>
const int Max =0x7fffffff;
const int N=50;
 
int n;
int g[N][N],dis[N],visited[N];
 
int prim()
{
  int i,j;
  int pos,min;
  int ans=0;
  memset(visited,0,sizeof(visited));
  visited[1]=1;pos=1;
  //assign a value to the dis[N] first
  for(i=2;i<=n;i++)
    dis[i]=g[pos][i];
  for(i=1;i<n;i++)
  {
    min=Max; 
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
      if(visited[j]==0&&min>dis[j])
      {
        min=dis[j];
        pos=j; 
      }
    }
    printf("The node being traversed is :%d\n",pos);
    ans+=min;
    printf("The value of ans is %d\n",ans);
    //mark the node
    visited[pos]=1;
    //update the weight
    for(j=1;j<=n;j++)
      if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j])
        dis[j]=g[pos][j];
  }
  return ans;
}
 
int main()
{
  int i=1,j=1;
  int ans=0;
  int w;
  printf("Please enter the number of the nodes:\n");
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
      if(i==j)
        g[i][j]=0;
      else
        g[i][j]=Max;
    }
  printf("Please enter the number of the edges:\n");
  int edgenum;
  scanf("%d",&edgenum);
  int v1,v2;
  printf("Please enter the number and the corresponding weight:\n");
  for(i=1;i<=edgenum;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
    g[v1][v2]=g[v2][v1]=w;
  }
  ans=prim();
  printf("The sum of the weight of the edges is:%d\n",ans);
  system("pause");
  return 0;
   
}
[b]5.程序运行后的结果截图 [/b] [img]http://files.jb51.net/file_images/article/201507/2015072310460458.png[/img] 以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助。
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