[b]Prim 算法思想： [/b]从任意一顶点 v0 开始选择其最近顶点 v1 构成树 T1，再连接与 T1 最近顶点 v2 构成树 T2， 如此重复直到所有顶点均在所构成树中为止。 最小生成树（MST）：权值最小的生成树。 生成树和最小生成树的应用：要连通n个城市需要n－1条边线路。可以把边上的权值解释为线路的造价。则最小生成树表示使其造价最小的生成树。 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题： 1、尽可能选取权值小的边，但不能构成回路； 2、选取n－1条恰当的边以连通n个顶点； MST性质：假设G＝(V,E)是一个连通网，U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边，其中u∈U，v∈V－U，则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。 prim算法假设G＝(V，E)是连通的，TE是G上最小生成树中边的集合。算法从U＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}开始。重复执行下列操作： 在所有u∈U，v∈V－U的边(u，v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中，同时v0并入U，直到V＝U为止。 此时，TE中必有n-1条边，T=(V，TE)为G的最小生成树。  Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。 注意：prim算法适合稠密图，其时间复杂度为O(n^2)，其时间复杂度与边得数目无关，而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关，适合稀疏图。 举个简单的例子来说明具体的实现方法： [img]http://files.jb51.net/file_images/article/201606/2016626160439131.jpg?201652616511[/img] G:图，用邻接矩阵表示 vcount:表示图的顶点个数 max_vertexes:图最大节点数 infinity:为无穷大 数组存储从0开始 由于最小生成树包含每个顶点，那么顶点的选中与否就可以直接用一个数组来标记used[max_vertexes];（我们这里直接使用程序代码中的变量定义，这样也易于理解）；当选中一个数组的时候那么就标记，现在就有一个问题，怎么来选择最小权值边，注意这里最小权值边是有限制的，边的一个顶点一定在已选顶点中，另一个顶点当然就是在未选顶点集合中了。我最初的一个想法就是穷搜了，就是在一个集合中选择一个顶点，来查找到另一个集合中的最小值，这样虽然很易于理解，但是很明显效率不是很高，在严蔚敏的《数据结构》上提供了一种比较好的方法来解决：设置两个辅助数组lowcost[max_vertexes]和closeset[max_vertexes]，lowcost[max_vertexes]数组记录从U到V－U具有最小代价的边。对于每个顶点v∈V－U,closedge[v], closeset[max_vertexes]记录了该边依附的在U中的顶点。 [b]Prim 算法步骤： [/b]T0 存放生成树的边，初值为空 输入加权图的带权邻接矩阵 C = (Cij)n×n (两点间无边相连则其大小为无穷) 为每个顶点 v 添加一属性 L(v) ：表 v 到 T0 的最小直接距离 （1) T0←∅, V1={v0}, C(T0)=0 （2) 对任意v ∈ V，L(v)←C(v, v0) （3) If V==V1 then stop else goto next. （4) 在 V-V1 中找点 u 使 L(u) =min{ L(v) | v ∈ (V − V1 )},记 V1 中与 u 相邻点为 w. （5) T0←T0∪{(u, w)}, C(T0) ←C(T0)+C(u, w), V1←V1∪{u} （6) 对任意v ∈ (V − V1 ) if C(v, u)<L(v) then L(v) = C(v, u) else L(v)不变。 （7) Go to 3. [b]C++实现示例 [/b]prim.txt中的内容:   程序代码： 测试的结果如下： [img]http://files.jb51.net/file_images/article/201606/2016626160558508.jpg?20165261667[/img]