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深入第K大数问题以及算法概要的详解

  • 时间:2022-09-05 10:53 编辑: 来源: 阅读:
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摘要:深入第K大数问题以及算法概要的详解
[b]解法1:[/b] 我们可以对这个乱序数组按照从大到小先行排序,然后取出前k大,总的时间复杂度为O(n*logn + k)。 [b]解法2:[/b] 利用选择排序或交互排序,K次选择后即可得到第k大的数。总的时间复杂度为O(n*k) 解法3: 利用快速排序的思想,从数组S中随机找出一个元素X,把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X,Sb中元素小于X。这时有两种情况: 1. Sa中元素的个数小于k,则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数; 2. Sa中元素的个数大于等于k,则返回Sa中的第k大数。时间复杂度近似为O(n) [b]解法4:[/b] 二分[Smin,Smax]查找结果X,统计X在数组中出现,且整个数组中比X大的数目为k-1的数即为第k大数。时间复杂度平均情况为O(n*logn) [b]解法5:[/b]用O(4*n)的方法对原数组建最大堆,然后pop出k次即可。时间复杂度为O(4*n + k*logn) [b]解法6:[/b]维护一个k大小的最小堆,对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小,若堆顶较大,则不管,否则,弹出堆顶,将当前值插入到堆中。时间复杂度O(n * logk) [b]解法7:[/b]利用hash保存数组中元素Si出现的次数,利用计数排序的思想,线性从大到小扫描过程中,前面有k-1个数则为第k大数,平均情况下时间复杂度O(n)  
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