[b]random 模块中的常用函数 [/b] [b]利用 itertools 得到排列、组合 [/b] [b]羊车门问题[/b] 有一个抽奖节目，台上有三扇关闭的门，一扇门后面停着汽车，其余门后都是山羊，只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门，在开启它之前，主持人会开启另外一扇门，露出门后的山羊，然后允许参赛者更换自己的选择。问题是：参赛者更换选择后能否增加赢得汽车的机会？ 有很多时候，我们并不知道自己的理论分析正确与否，但如果知道概率论中的 大数定律，又碰巧懂一点编程，无疑可以利用计算机重复模拟事件以求解问题。该问题的 Python 3.x 解答程序如下： 运行结果： 维持选择： 33.268 % 改变选择： 66.732 % [b]扑克牌问题[/b] 概率论给我们带来了很多匪夷所思的反常结果，条件概率尤其如此。譬如： 四个人打扑克，其中一个人说，我手上有一个 A。请问他手上有不止一个 A 的概率是多少？ 四个人打扑克，其中一个人说，我手上有一个黑桃 A。请问他手上有不止一个 A 的概率又是多少？ 运行结果： 情况一： 0.3694922900321386 情况二： 0.5613778028656186 有趣的事情出来了：如果这个人宣布了手中 A 的花色，他手中持有多个 A 的概率竟然会大大增加。可这又该如何理解呢？ 一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，求另一个小孩也是女孩的概率 网络上每一次有人发帖提出与条件概率有关的悖论时，总会引来无数人的围观和争论，哪怕这些问题的实质都是相同的。本题目无疑是争论的最多的问题之一。 说起来网上的分析都像模像样，一些原本都迷糊的人被人讲的晕头转向，一会觉得这个对，一会又觉得那个对。现在我不给你分析那些道理，就用计算机来模拟问题，让你直接得到结论，而毋须明白个中缘由。 运行结果： 没有那些深奥的分析过程，寥寥数行代码就得到了问题的答案，想必这也是计算机引入数学计算与证明的好处。 [b]生日悖论[/b] 每个人都有生日，偶尔会遇到与自己同一天过生日的人，但在生活中这种缘分似乎并不常有。我们猜猜看：在 50 个人当中出现这种缘分的概率有多大，是 10%、20% 还是 50%？ 运行结果： 在 50 个人中有相同生日的概率高达 97%，这个数字恐怕高出了绝大多数人的意料。我们没有算错，是我们的直觉错了，科学与生活又开了个玩笑。正因为计算结果与日常经验产生了如此明显的矛盾，该问题被称为「生日悖论」，它体现的是理性计算与感性认识的矛盾，并不引起逻辑矛盾，所以倒也算不上严格意义上的悖论。