[b]堆的性质 [/b]堆是一棵完全二叉树，实际中可以通过一个数组来实现，它最重要的一个性质是：任意节点都小于（大于）等于其子节点。将根节点最小的堆称为最小堆，根节点最大的堆称为最大堆。下图给出了一个最大堆的示例及其数组表示，可以直观地看出每个节点都比它的孩子们都要大。 [img]http://files.jb51.net/file_images/article/201606/201668115430035.jpg?201658115442[/img] 在上图中可以看到，完全二叉树的节点可以从根节点编号为1开始按顺序排列，对应数组A中的索引（注意此处下标是从1开始的）。给定一个节点i，我们很容易可以得到它的左孩子是2i，右孩子是2i+1，父节点是i/2 [b]堆的基本操作 [/b]堆有两种基本操作（下面以最小堆为例）： 插入元素k：直接将k添加到数组最后，然后向上冒泡（bubble-up）调整堆。向上冒泡操作：将要调整的元素与其父节点比较，如果大于其父节点则交换，直到恢复堆的性质。 提取最值：最值即根元素。然后将其删除，令根元素=最后的叶子结点元素，然后从根元素开始向下冒泡（bubble-down）调整堆。向下冒泡操作：每次应该从要调整节点，其左右孩子一共三个节点中选择最小的子节点来交换（如果最小就是其本身就不用交换），直到恢复堆的性质。 实际中经常需要将一个包含n个元素无序数组建立成堆，下面的Heap类中的构造方法将展示如何通过_bubbleDown向下冒泡调整来建堆。堆实质上是一棵完全二叉树，树高总为lognlog⁡n，每种基本操作的耗时操作都在于冒泡调整以满足堆的性质，因此它们的时间复杂度都是O(nlogn)O(nlog⁡n)。 Java示例： [b]堆排序实现原理 [/b]分为两步： 1.把数组排成二叉堆的顺序 2.调换根节点和最后一个节点的位置，然后对根节点进行下沉操作。 [img]http://files.jb51.net/file_images/article/201606/201668115522582.gif?201658115530[/img] 实现： 可能我的代码和上面的动画略有出入，不过基本原理差不多。