[b]RSA加密算法简史[/b] 　　RSA是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。 [b]RSA加密算法原理[/b] 　　学过算法的朋友都知道，计算机中的算法其实就是数学运算。所以，再讲解RSA加密算法之前，有必要了解一下一些必备的数学知识。我们就从数学知识开始讲解。 [b]必备数学知识[/b] 　　RSA加密算法中，只用到[b]素数、互质数、指数运算、模运算[/b]等几个简单的数学知识。所以，我们也需要了解这几个概念即可。 [b]素数[/b] 　　素数又称质数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。这个概念，我们在上初中，甚至小学的时候都学过了，这里就不再过多解释了。 [b]互质数[/b] 　　百度百科上的解释是：公因数只有1的两个数，叫做互质数。；维基百科上的解释是：互质，又称互素。若N个整数的最大公因子是1，则称这N个整数互质。 　　常见的互质数判断方法主要有以下几种：                1、两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。                2、一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。                3、相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。                4、相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。                5、较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。                6、小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。                7、2和任何奇数是互质数。例如2和87。                8、1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。                9、辗转相除法。 [b]指数运算[/b] 　　指数运算又称乘方计算，计算结果称为幂。nm指将n自乘m次。把nm看作乘方的结果，叫做”n的m次幂”或”n的m次方”。其中，n称为“底数”，m称为“指数”。 [b]模运算[/b] 　　模运算即求余运算。“模”是“Mod”的音译。和模运算紧密相关的一个概念是“同余”。数学上，当两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。 　　两个整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作: [code]a ≡ b (mod m)；[/code]读作：a同余于b模m，或者，a与b关于模m同余。例如：26 ≡ 14 (mod 12)。 [b]RSA加密算法[/b] [b]公钥与密钥的产生[/b] 　　假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：                1、随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。                2、根据欧拉函数，求得r = (p-1)(q-1)                3、选择一个小于 r 的整数 e，求得 e 关于模 r 的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）                4、将 p 和 q 的记录销毁。          (N,e)是公钥，(N,d)是私钥。Alice将她的公钥(N,e)传给Bob，而将她的私钥(N,d)藏起来。 [b]加密消息[/b] 　　假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c： 　　[code]ne ≡ c (mod N)[/code] 计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。 [b]解密消息[/b] Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n： 　　[code]cd ≡ n (mod N)[/code] 得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。 [b]解码的原理是：[/b] 　　[code]cd ≡ n e·d(mod N)[/code] 以及[code]ed ≡ 1 (mod p-1)[/code]和[code]ed ≡ 1 (mod q-1)。[/code]由费马小定理可证明（因为p和q是质数） 　　[code]n e·d ≡ n (mod p)[/code] 　　和 　[code]n e·d ≡ n (mod q)[/code] 这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质） 　　[code]n e·d ≡ n (mod pq)[/code] [b]签名消息[/b] 　　RSA也可以用来为一个消息署名。假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值(Message digest)，然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。这个消息只有用她的公钥才能被解密。乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。 [b]Golang加密解密之RSA[/b] 在PHP中，很多功能经常是一个函数解决；而Go中的却不是。本文会通过PHP加密，Go解密；Go加密，PHP解密来学习Go的RSA相关的API。 [b]该文讨论Go RSA加密解密。所有操作在linux下完成。[/b] [b]一、概要[/b] 这是一个非对称加密算法，一般通过公钥加密，私钥解密。 在加解密过程中，使用openssl生产密钥。执行如下操作： [b]1）创建私钥：[/b] [b]2）创建公钥：[/b] 一般地，各个语言也会提供API，用于生成密钥。在Go中，可以查看[code]encoding/pem[/code]包和[code]crypto/x509[/code]包。 加密解密这块，涉及到很多标准，个人建议需要的时候临时学习一下。 [b]二、Go RSA加密解密[/b] 1、rsa加解密，必然会去查[code]crypto/ras[/code]这个包 这是该包的说明：实现RSA加密技术，基于PKCS#1规范。 对于什么是PKCS#1，可以查阅相关资料。PKCS（公钥密码标准），而#1就是RSA的标准。可以查看：PKCS系列简介 从该包中函数的名称，可以看到有两对加解密的函数。 这称作加密方案，详细可以查看，PKCS #1 v2.1 RSA 算法标准 可见，当与其他语言交互时，需要确定好使用哪种方案。 [b]PublicKey[/b]和[b]PrivateKey[/b]两个类型分别代表公钥和私钥，关于这两个类型中成员该怎么设置，这涉及到RSA加密算法，本文中，这两个类型的实例通过解析文章开头生成的密钥得到。 [b]2、解析密钥得到PublicKey和PrivateKey的实例[/b] 这个过程，我也是花了好些时间（主要对各种加密的各种东东不熟）：怎么将[b]openssl[/b]生成的密钥文件解析到公钥和私钥实例呢？ 在[code]encoding/pem[/code]包中，看到了—–BEGIN Type—–这样的字样，这正好和[b]openssl[/b]生成的密钥形式差不多，那就试试。 在该包中，一个block代表的是PEM编码的结构，关于PEM，请查阅相关资料。我们要解析密钥，当然用[b]Decode[/b]方法： 这样便得到了一个Block的实例（指针）。 解析来看[code]crypto/x509[/code]。为什么是x509呢？这又涉及到一堆概念。先不管这些，我也是看[b]encoding[/b]和[b]crypto[/b]这两个包的子包摸索出来的。 在x509包中，有一个函数： 从该函数的说明：ParsePKIXPublicKey parses a DER encoded public key. These values are typically found in PEM blocks with “BEGIN PUBLIC KEY”。可见这就是解析PublicKey的。另外，这里说到了PEM，可以上面的encoding/pem对了。 而解析私钥的，有好几个方法，从上面的介绍，我们知道，RSA是PKCS#1，刚好有一个方法： [b]返回的就是rsa.PrivateKey。[/b] [b]3、解密解密实现[/b] 通过上面的介绍，Go中RSA的解密解密实现就不难了。代码如下： [b]// 加密[/b] [b]// 解密[/b] 其中，[b]publicKey[/b]和[b]privateKey[/b]是[b]openssl[/b]生成的密钥，我生成的如下： // 公钥和私钥可以从文件中读取 [b]4、使用例子[/b] 该例子是加密完[code]git@github.com/mrkt[/code]后立马解密 [b]三、跨语言加解密[/b] 语言内部正常，还得看看和其他语言是否一致，即：其他语言加密，Go语言得正确解密；Go语言加密，其他语言正确解密 [b]1、PHP RSA加解密[/b] 这里，我选择PHP，使用的是openssl扩展。PHP中加解密很简单，如下两个方法（这里只考虑用公钥加密，私钥解密）： 最后一个参数是加密方案（补齐方式）。由于Go中使用的是PKCS1而不是OAEP，所以，使用默认值即可。 PHP代码如下： [b]main();[/b] 这里也是用PHP加解密[code]git@github.com/mrkt[/code] [b]2、Go和PHP一起工作[/b] 这里要注意的一点是，由于加密后是字节流，直接输出查看会乱码，因此，为了便于语言直接加解密，这里将加密之后的数据进行base64编码。 [b]3、使用[/b] 示例中，php和Go版本都支持-d参数传入加密好的字符串，将其解密；不传时，会输出加密好并base64编码的串，可用于其他语言解密。 [b]总结[/b] 以上就是用Go语言实现了RSA的加密解密的全部内容，文章很深入的讲解了RSA的加密解密过程，对学习相关知识的朋友很有帮助。如果有疑问欢迎留言讨论。